现行数学教材对整数、小数、分数等的定义就是有问题的。
其实，数，包括“非实数（虚数）”，其表达形式有分数式和非分数式两种；在近现代数学中（古代有些国度、地区的分数是没有分数线的），我认为：凡是有分数线或百分号、千分号等的数，即：以分数式出现的数，都是“分数”，如8/4、50/7、6.5%、59‰、2.3/8、4/9.1、π/3、i/2（i是虚数单位，下同）——相应地，凡是没有分数线、百分号、千分号等的数，即：以非分数式出现的数，都是“非分数”，如3.0、5、0.78、3.、、π、√2、4i。
一切分数都可以“化”为非分数；一切非分数也都可以“化”为分数；例如：8/4可以化为2，6.5%可以化为0.，10/3可以化为3.……，5可以化为5/1或15/3等，π可以化为2π/2或7π/7等，0.7可以化为7/10或21/30等。
通常，整数、小数是对非分数而言的，对于分数，很少谈是否是整数或小数的问题，原因在于：一、如前所述，一切分数都可以化为非分数；二、分数可以看作“数”，但更可以看作“算式”，因为分数线本身相当于除号÷，3/4就是3÷4，a/b就是a÷b（根式等也可以看作算式）——对于算式，谈论是不是整数或小数是没有多大意义的，比如：谈论2.3＋4.7、√9或者8.6－5.6是不是整数有多大意思呢？
除了π等字母表示的数外，一切非分数都可以写成含小数点的数，如：3可以写成3.0或3.00等，0可以写成0.0或0.00等，可以写成.0或.00等——一个数可以有不同的写法（若小数点后的某一位之后全为0，那么，这些0可以省略不写，当然，写多少个都可以——实际的测量、分析和统计等工作中出于精确度的考虑，对此有特殊的要求和规定，在此不谈，下同）。
一个数没有小数点的实质是：由于该数小数点之后全为0从而省略了这些0乃至其小数点本身——在需要的时候，比如：做除法的时候，完全可以将小数点和这些0补上；因此，一切数都含有或隐含有小数点。
如果将“小数”定义为“含有或隐含有小数点的（非分）数”，那么，一切非分数都是小数。
基于此，整数的定义应该是：没有小数点（实为隐含小数点）或小数点后全为0的（非分）数；如8、3.00、.0、0.0——相应地，小数点后不全为0的（非分）数可以叫作“非整数”，如0.27、3.、17.、π、0.。
也就是说：非分数分为整数和非整数两类，而不是整数和小数两类。
整数不能定义为“表示物体个数的数”，因为：一、负整数通常不表示个数；二、物体的个数不一定是整数，比如“半个”、“三个半”、“3/8个”、“4.7个”。
把整数定义为“像-2、-1、0、1、2、3这样的数”或类似的话，等于没有给整数下定义。
（现行教材对有理数的分类）
整数与分数的划分标准是不同的，因而，两者不是“互斥”的：一个数可以既是整数又是分数，比如5/5、6/1、21/7、%等，正如黑人与女人的划分标准是不同的，一个人可以既是黑人又是女人——把有理数分为整数和分数两类是错误的，正如把地球人分为黑人和女人两类是错误的。
最后，顺便说一下有理数和无理数的定义。
其实，一切整数或小数（非分数）都可以看作是“无限”的，因为：0也是一个数字，整数的末尾其实是省略了小数点后的无限多个0乃至小数点本身；比如：7就是7.……；而所谓的“有限小数”，其实是省略了小数点后最后一位“非0数字”之后的无限多个0；比如：4.就是4.380……——它们本质上是无限的，而且是“循环”的——循环节为0。
从这个意义上讲，有理数和无理数的区别不在于是否有限或无限，而在于是否“循环”：循环的就是有理数；不循环的就是无理数。
稍显奇异的是：任意两个整数相除（0不作除数，下同）的得数（商）一定是有理数；任意一个有理数必定是两个整数相除的得数——无理数必定不是两个整数相除的得数。
有理数和无理数统称“实数”。
实数之外还有“非实数”——这是后话。
你还在为英语语法的纷繁芜杂和莫名其妙而苦恼、焦虑吗？
