张浩介绍

张浩，泰安市岱庙办事处东关小学教导主任。年参加工作至今，已从事小学教学工作十二年。曾获得泰安市教学新星、泰山区师德标兵、泰安市优质课一等奖、全国优秀科技辅导员、区数学教学能手、山东省远程研修优秀组长、泰山区卓越教师、泰山区专家型教师培养对象等荣誉称号。工作中博采众长，逐渐形成了自己的教学主张：“教育即生长，教育不仅有知识的甘露，还应沐浴人性的光辉，感受文化的灿烂；不仅是知识数量与种类的增加，还应该有成长过程中的精神与情感的生长，应该有生命的张扬与智慧的激荡！”

张浩老师的课是一节比较成型的，能反映简约教学思想的课例。这节课不难上，也不好上。越不难上的课越不好上，就像越是笔画少的字越是难写。因为我们要考虑到底给孩子什么？张浩老师的课主要体现了以下三点：

一、不求唯一求之一，重视比较求发现。这节课容易讲成“唯一”，给孩子一个结论，全班都“唯一”了，唯一就会走向认知的狭隘；而“之一”，才会有学生的选择，才是多元，学生虽然选择了这个“一”，但他知道还有其他的可能，以后的学习道路才会越来越宽广。所以要想拓宽学生的认知，我们就要把教学中的“唯一”变成教学中的“之一”。

二、教一撇更教一捺，预留空间做人学。这节课容易给学生“所以”，但张老师这节课一直在引导学生寻找“因为”，直至找出它是计数单位参与运算。这节课的知识不是老师给学生的，而是利用三组计算练习由学生“又发现”的。张老师教了一撇，更教了一捺。一撇是看的见的知识，但没有一捺是立不住的，一撇是模仿、一捺是思考，所以一撇一捺教出了“人学”。

三、渗透思想促思考，登高望远立高层。只有有了思想指导下的思考，才是高位思考，才是高阶思维，这种高阶思维对人的认知是重要的。“不畏浮云遮望眼，只因身在最高处”，今天的教学需要小学老师站的高一点，看的远一点，学生的学习空间才能更广博。

教学内容

人教版义务教育课程小学数学六年级上册第一单元第一课时。

教材分析

通过对比人教版、青岛版和苏教版的教材，教学内容都包括：1.借助生活情境引入新课。2.引导学生理解分数乘整数的意义（青岛版利用文字描述、人教版、苏教版借助几何直观呈现）。3.借助同分母分数连加理解算理。4.总结计算法则。5.练习巩固。

学情分析

通过对本校部分学生的前测，发现学生能通过各种方式表示分数乘整数的意义，并转化成同分母分数的加法进行计算。

前测题：1.你能用画图、算式或文字的形式表现出×2吗？（考察学生对分数乘整数意义的理解。）

2.你会计算2/9×2的结果吗？试着把过程和结果写下来。（考察学生解决问题的方法和准确性。）

我的思考

《分数乘整数》是分数乘法单元的第一课时，属于“数与代数”领域中的数的运算部分，这一单元也是小学乘法学习的最后一项内容。分数乘整数就是“求几个相同分数的和的简便运算”，与整数乘法、小数乘法意义相同，而下一课时的整数乘分数、分数乘分数则是“求一个数的几分之几是多少”。因此我认为有必要在本节课引导学生回顾整数乘法、小数乘法，让学生体会知识间的前后联系，深化乘法算理的理解。

教学目标

1.结合现实情境，经历多角度思考，从而理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则，解决简单的实际问题。

2.沟通整数乘法、小数乘法、分数乘整数的意义，加深对乘法意义的理解。3.提高学生分析、比较及知识迁移的能力，发展学生的数学思维。

教学准备

彩笔、多媒体教学课件

教学过程预设

1.谈话：前面我们已经学习了有关整数乘法和小数乘法的知识，你能口算下列各题吗？

20××0×3

0.2×30.02×30.×3

2.交流：你是怎么计算的？和同学们交流一下你的算法。

3.小结：整数乘法、小数乘法都是求几个相同加数的和的简便运算。

设计意图

由整数乘法、小数乘法引入，特意选取了“2×3”的例子，为后面帮助学生沟通前后知识间的联系做铺垫。

1.自主探究、感知多样化

（1）呈现例题，列出算式，结合例题理解分数乘整数意义。

例题“小新、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃了个，三人一共吃了多少个？”

设计意图

通过前测发现，学生对积不超过1的分数乘整数，不论意义理解还是计算过程基本不存在困难，所以把课本例题中的改为，借助本例题加深学生对分数意义的理解。

（2）出示“学业纸”，学生自主探究计算结果。

（3）全班交流，感知算法多样化。

①涂一涂：师相机引导，小新吃了2/5，全家吃了几个2/5？3个是2/5多少?

像这种借助图形来解决数的问题，我们叫做“数形结合”。

②2/5×3=0.4×3=1.2，利用转化思想把转化成了小数来计算。

③2/5×3=2/5+2/5+2/5=2+2+2/5=6/5，把还没学的乘法问题转化为已经学过的同分母分数加法。

④2/5×3=2/5+2/5+2/5=2+2+2/5=2+3/5=6/5，2/5×3从哪来的？这里的2表示2个什么？6表示6个什么？

师小结：一个简单的2/5×3，我们用了画图、加法、小数、乘法来计算，这是一件了不起的事情。因为我们学习不仅仅是为了得到一个计算结果，更重要的在于研究的过程，学习数学就要善于多角度思考。

设计意图

我想，算法的多样性不是每人一个方法全班几十个方法，而是针对一个问题，每个学生都会利用不同的方法去尝试解决。思想的感悟是一种隐性的东西，也是学生数学素养的集中体现，重要程度不言而喻。本环节一是展示算法多样化，激发学生思维；二是通过多样化的算法渗透数形结合与转化两种数学思想方法。

2.内化反思、优化算法

（1）刚才呈现了这么多方法，你会计算分数乘整数了吗？

生独立计算：2/7×33/20×32/11×9

（2）通过计算，再来看一看刚才四种方法，有什么想说的吗？

学生交流后，师小结：通过讨论我们发现不能仅仅停留在多角度思考上，我们还要选出更简单、更通用的方法。现在用咱们选出的最优办法完成例题的解答。

（3）试着用自己的语言总结怎样计算分数乘整数，比一比谁的语言更简洁明了。就像大家说的：分数乘整数，分子乘整数的积做分子，分母不变。

设计意图

学生经历的计算过程让他意识到画图、转化成小数及加法有各自的局限性，算法的优化水到渠成。

3.新旧联系、剖析算理

现在咱们回头看一看刚才计算的整数乘法、小数乘法和分数乘整数，有什么相同的地方？

小结：看来整数乘法、分数乘法、小数乘整数都是“求几个相同加数和的简便计算”，都是在求计数单位的个数。

设计意图

分数乘整数与整数乘法、小数乘法意义相同，表示“求几个相同加数和的简便运算”，是“等量组的聚集”；下一课时要学习的整数乘分数、分数乘分数属于“倍”的问题，即一个数的几分之几是多少。本环节引导学生体会知识间的内在联系，加深对乘法算理的理解。

4.对比分析、完善算法

（1）小新的班里45同学，假设每个家庭吃个蛋糕，45个家庭吃多少个蛋糕？你会解决吗？

（2）刚才在解决这个问题的时候，都增加了一个过程，是什么？你觉得怎样计算才简单？先约分后计算，可以把数变小，计算起来更简便。

师生共同把计算法则补充完整：分数乘整数，分子乘整数的积做分子，分母不变。先约分，再计算。

1.看图列式并计算。

2.计算下列各题。

3.小朋友做了用长3/10米，宽1/5米的长方形蛋糕，班里45名同学的蛋糕连起来，长多少米？你还能提出什么问题？

学生提出如何计算蛋糕的面积：3/10×1/5。

师：分数乘分数即是我们下节课学习的内容，也是我们利用多角度思考问题的非常好的素材，有兴趣的同学可以课下研究。

设计意图

第一道练习结合图形巩固计算，属于基础练习；第二道练习选取有代表性的题目，考察学生知识的应用；第三题第一问是利用本节课知识解决实际问题，第二问由学生提出分数乘分数的问题，引发学生思考：试讲下课后的学生想出了转化成小数、有的利用单位换算，有的津津有味的研究分数乘分数，成功的激发了学生的学习兴趣。

行走驻留相得益彰

——张浩的简约教学思考

尊敬的徐校长、各位领导、同仁：

大家下午好！接触简约教学快一年了，徐校长用深入浅出的理论和智慧灵动的课堂，向我展示了简约教学的独特魅力。徐校长说：“教育是行走与驻留的艺术”。我想：行走，是不断纵向探究的过程；驻留，则是思维的碰撞与知识的内化；驻留，是为了下一次更有效的行走。刚刚结束了一节课的行走，就让我们驻留下来，由我向大家汇报在简约教学思想指导下的教学设计，不当之处还请批评指正。

一、遵循“约取”原则，整合教学内容

“约取”，强调教学内容选择的适切性。我认为这里的“教学内容”应既包含了本节课的教学内容，也应该包含这节课与前后知识间的联系。

（一）前后知识间的联系。《分数乘整数》是分数乘法单元的第一课时，属于“数与代数”领域中的数的运算部分，这一单元也是小学乘法学习的最后一项内容。它是学生已经掌握了整数乘法、小数乘法、分数的意义和性质、分数加减法以及约分的基础上进行学习的，又是学习分数除法、比、分数四则混合运算及百分数知识的重要基础。可见本节课担负着“承上启下”的作用，具有重要的地位。

（二）教材分析。通过对比青岛版、人教版和苏教版的教材，教学内容都包括：1.借助生活情境引入新课。2.引导学生理解分数乘整数的意义（青岛版利用文字描述、人教版借助几何直观呈现）。3.借助同分母分数连加理解算理。4.总结计算法则。5.练习巩固。

（三）内容整合。通过以上分析我们不禁要问：简洁明了的教学内容能否担起“承上启下”的重任？我开始思考：在这样一个起始课时需要沟通哪些知识、呈现何种方法、渗透什么思想？我认为还需要从以下三个方面整合教学内容才能达到理想的教学效果。

1.乘法计算方面。本单元是小学乘法的最后一个单元，分数乘整数就是“求几个相同分数的和的简便运算”，与整数乘法、小数乘法意义相同。而下一课时的整数乘分数、分数乘分数则是“求一个数的几分之几是多少”。因此我认为有必要在本节课引导学生沟通整数乘法、小数乘法、分数乘整数三者之间的关系。所以本节课在学生初步总结算法后设计了融合贯通环节，让学生体会知识间的前后联系，深化乘法算理的理解。

2.分数认知方面。虽然学生已经掌握了分数的意义和性质、分数的加减运算等知识，对分数有了丰富的认识，但这些认识较为零散，有些还不深刻（例如：用图式表示假分数）。所以本节课力求体现“多角度思考”，从图形、计算、分数与小数的关系等方面加深学生对分数的认识。

3.数学思想方面。思想的感悟和经验的积累是一种隐性的东西，是学生数学素养的集中体现。这节课主要体现了数形结合与转化两种数学思想方法。

二、依据“最近发展区”理论，确定教学目标。

徐校长提出了基于学生“最近发展区”的教师有效干预策略，把学生的学习水平分为原有水平、现有水平和潜在水平，并据此提出“三不教”原则。根据上面的分析，学生的原有水平为：①分数知识方面：分数的意义和性质、分数和小数的关系、分数加减法及约分等；②乘法知识方面：整数乘法、小数乘法。

学生的现有水平是教师最难准确把握的，以往通常采用经验分析或查阅资料的方式来了解。为了掌握学生真实的现有水平，我对本校四年级一班部分学生（刚刚完成同分母分数加法的学习）进行了简单前测（图1），前测题共下发30份，上交30份。第一题考察学生对分数乘整数意义的理解，第二题考察学生解决问题的方法及准确性。

分数乘整数意义的统计显示，画图、算式、文字三种表示意义的方式基本各接近三分之一，86.7%的正确率说明学生理解分数乘整数的意义并不困难。

计算过程的统计说明大部分学生能够采用转化思想计算分数乘整数。

计算结果正确率为73.3%，低于意义理解的正确率（表1）13个百分点，说明有学生理解意义但还不会计算。计算错误的有8名学生，这些学生是不会算还是理解不透彻？通过进一步了解学生得知，其中有5人受分数的基本性质影响，加之刚刚学完约分未能及时巩固，所以出错；另外3人受整数乘法的影响，认为每个数都要参与运算，所以分子、分母都乘整数。以上分析说明少部分学生过于







































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