在各地中考数学试卷中，规律总结题几乎是每年的“必考题型”，三角函数相关知识也能够在计算题（解答题）中得到应用。

对于规律总结题而言，这类题型一般出现在选择题或填空题的最后一题，让考生通过一定的探究方法，去探寻、发现并总结题中的一些“可循性”规律。对于不同的规律总结题，往往可能用到不同的探究、总结方法。

对于三角函数计算题，考生不仅要在考前熟练掌握正弦函数sin、余弦函数cos以及正切函数tan的概念，还要注意把一些特定的锐角放在一个直角三角形中，三角函数才能够更直观地应用到计算题中。

接下来，我们共同来分享今年河北中考数学试卷中的两个典型案例。

规律总结题

对这道规律总结题来说，建议考生在射线BM上找到一些特殊点，之后再仔细分析出每一个特殊点以及每两个相邻特殊点之间所对应的情形是否都符合题意。

在这道题中，考生可利用45度角这个特殊角，先在图中通过作出一些辅助线来构造出一些等腰直角三角形——作CD垂直AB于D点，再作CE垂直BC于C点（如下图所示）。注样一来，射线BE便上便有了D、E这2个特殊点。根据大家所学过的等腰直角三角形相关几何知识，由于BC=2，便可求出CE=2以及

。

很显然，当d为最小值CD时，能够作出唯一的三角形ABC，符合题目条件，所以丙的说法是正确的。

当d=2时，A点与E点重合，此时三角形EBC即为唯一的三角形ABC，符合题意；当d＞2时，A点的位置只能位于E点的右上侧，且只有一个点，符合题意。所以甲的说法是正确的。

当d=1.6时，根据上面所计算出的长度，此时AC的长度介于CD与BC之间，所以此时A点的位置有两种可能——可能在B、D之间，也可能在D、E之间。所以，此时能够作出2个三角形，不符合题意中“能作出唯一的三角形”这个条件，所以乙的说法是错误的。

综上所述，只有甲、丙的说法正确，此题选择B。

通过此题，这里还要提醒一下广大初中非毕业年级学生：由于一些特殊的无理数的大约数值也可能在中考数学试卷中得到使用，所以，大家在考前最好记住一些特殊无理数的大致数值，如

，

，有时这些数值在解答题中也可能用得到。

三角函数计算题

下面这道题，主要考查三角函数知识在生活实际中的应用，大家一定要注意把一些特定的锐角放在一个直角三角形中去解。

下面第一问对大家来说很容易。由于嘉淇的父亲垂直站立在B点，所以角CBA为直角90度，三角形CBA为一个直角三角形。又因角CAB=14度，所以很容易求出：

角C=90-14=76度。

目前已知父亲的身高CB以及角C的大小，需要求出AB的长度来。这时候，结合这些条件，考生需要考虑的是，此时需要使用的三角函数类型为锐角的正切值。根据正切函数的定义，可列出AB/CB=tan76°，再结合下面所给出的相关数值，可计算出AB=CB×tan76°≈1.7×4=6.8米。

在第二问中，考生若想表示出、求出最大水深，不仅需要用到上一问中的计算结果，还需要通过作辅助线，才能够更加顺利地用三角函数相关知识来进行解题。已知MN代表水渠的水面。

根据图上各点之间的位置关系，建议考生连接OM，这样便能够在一个半圆中出现一个等腰三角形OMA；根据“尽可能构造出直角三角形”的原则，考生可作出OD垂直于MN于D点，再延长OD，延长线要画到与半圆相交为止。根据题意，OD延长线从MN到与半圆交点的这段长度，则正是水渠的最大水深深度，所以，延长线与半圆的交点可表示成点H，水渠的最大水深DH便能够直接在图中表示出来了（如下图所示）。

接下来，考生便根据已经学过的几何知识，逐步求出最大水深DH的深度。

由于三角形OMA为等腰三角形，那么，角OMA=角OAM=7度；由于MN平行于BA，所以角AMN=角OAM=7度（两直线平行，内错角相等）。

由此，可进一步求出角OMD=7+7=14度，又因为三角形OMD为直角三角形，所以

角DOM=90-14=76度。

由于OH与OB、OA为同一个圆上的半径，所以结合第一问的计算结果，OH=OB=0.5AB=3.4米。同理，OM=3.4米。在这里，考生可设OD=h。

这里，考生最需要的数值，为76度的余弦值。但由于题目中只给出了76度的正切值，所以此处建议考生先用h把DM表示出来，再根据76度的正切值列方程、解方程，求出h的值。根据正切的定义，tan76°=MD/OD，所以MD=ODtan76°≈4h。根据勾股定理可列出，

，便可解出

，再经过化简，可得h≈0.2×4.1=0.82米。

这样，便可直接求出最大水深DH=OH-OD=3.4-0.82=2.58米≈2.6米。毕竟计算结果需要保留小数点后一位，所以考生在写答案时千万不要忘了再次细心审题，才不容易忘记对最后的计算结果进行四舍五入。