三重积分计算柱面坐标球面坐标

计算三重积分步骤:

选择合适的坐标系;

化成三次积分进行计算。

供我们选择的坐标系有三种:

直角坐标

柱面坐标

球面坐标

坐标系选择不同,造成计算难易不同。

直角坐标系下计算三重积分见今天第一篇推送

本节通过两个例题分别讲解柱面坐标系和球面坐标系下计算三重积分

选择柱面坐标计算的标准:

积分域在坐标面上的投影区域和圆形有关(圆、半圆、扇形),一般采用柱面坐标系计算。

选择球面坐标计算的标准:

积分域和球有关(球、半球、锥),则适宜采用球面坐标系计算。

视频(例3:柱面坐标系下计算三重积分)

视频(例4:球面坐标系下计算三重积分)

视频板书:

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