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一、知识地位解析

平方差公式是“代数”知识的内容，本节内容主要探究的是平方差公式的推导和应用。平方差公式是学生学习了整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和探究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为完全平方公式的学习提供了方法，同时也为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有承上启下的作用。

二、学习任务解析

在这一课题的学习中，学生主要通过计算、观察、比较、探究、交流等方式，学会发现问题、解决问题的方法。并在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用，锻炼学生的数学建模能力，抽象思维能力，在运用公式解决实际问题的过程中强化化归思想，逆向思维。

三、教学目标解析

1.理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，加深学生对公式的理解。

2.让学生经历具体到抽象的过程。从中发现、体会、理解公式，积累数学活动的经验，进一步发展学生的观察、归纳、猜想、推理及符号感能力，利用几何图形的面积验证公式的过程中，感知数形结合的思想。在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数学应用意识。

3.通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，在解决问题过程中与他人合作交流的重要性，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。

四、教学重点解析

这一课题教学重点是平方差公式的探究过程。在课堂教学中，对平方差公式的研究主要从情境引入、复习旧知、同学交流、归纳总结、公式剖析、公式应用等过程，在整个研究过程中，学生会对公式有更深刻的理解，有助于学生对知识点的掌握。但是更重要的是对研究过程的理解，这样学生就学会一种学习方法，可以为解决学习道路上遇到的其他问题提供帮助。

五、教学难点解析

在有限的课堂时间内要对平方差公式做到透彻的研究和灵活使用，这对于少数民族聚集地的初中生来说是有一定难度的。大部分学生对知识的理解和接受能力不是很高，因此教师就要注意对学生的指导，强化分析，重在理解。

六、具体教学过程

（一）课题展示

通过课件展示今天的课题“14.2乘法公式---平方差公式”，并将课题板书在黑板上。

让学生明白今天学习的主题“平方差公式”

（二）情境引入

小伟同学去超市买了单价10.2元/千克的糖果9.8千克，小伟同学马上说：“应付99.96元。”售货员很惊讶：“你真是个神童！”小伟同学说：“过奖了，我只是利用了数学上刚学过的一个公式而已！”

从实际生活中引出数学知识，感受数学处处存在。通过小神童的故事激发学生的学习兴趣。

（三）回顾旧知识

作业展示:①（x+3)(x-3）=x2-3x+3x-3=x－3=x－9

②（1+3a)(1-3a）=1-3a+3a-(3a)=1－(3a)=1－9a

③（m+6n)(m-6n)=m-6mn+6mn-(6n)=m－(6n)=m－36n

④（5y+z)(5y-z)=(5y)-5yz+5yz-z=(5y)－z=25y－z

师生活动：展示学生们上一次课后作业一起回顾多项式乘法的运算法则。

通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律。

（四）探索与发现

通过以上四个式子、小组讨论、归纳总结得出结论：

①两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

②左边是两个二项式相乘，其中如④中“5y与5y”是相同项，“z与-z”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(5y)－z。

在学生已掌握的多项乘法法则的基础上，探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然合理。让学生经历观察、比较、抽象、概括、推理的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法：“具体——抽象、特殊——一般”。

（五）猜想与验证

两个数的和与这两个数的差的积,等于这两数的平方差.(a+b)(-)=2-2

利用这些图形面积的相等关系让学生认识平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想。

（六）平方差公式变形

在平方差公式(+)(-)=2-2中，认真观察其结构特征可知：1、可变性：平方差公式满足乘法交换律和加法交换律。

2、不变性：左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即a2-2。

学生经过思考进一步熟悉平方差公式的本质特征。

（七）巩固平方差公式

1、在平方差公式(+)(-)=2-2中，进一步讲解a、b可代表单项式、多项式。

2、“我也是小神童！”游戏设计：任意请两名同学各自提供一个式子构成平方差公式左边的形式，请第三个同学快速说出右边的式子。3、请同学们说说本节课开篇时的“小神童”是如何做到快速出结果的？

进一步体会字母a，b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解。同时体会建立数学模型的思想。

（八）强化练习

请用平方差公式计算下列各题：（1）×98（2）(－2x－y)(－2x+y)

（3）(x+4)(x-4)-(3x+2)(2x-3)

学生经过思考，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式计算的技巧。

七、小结

今天这节课你学会了什么？

通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——平方差公式，进一步认识公式的结构特征，为运用公式积累经验，培养学生应用知识的综合能力。

布置作业（屏幕显示）

通过作业，使学生进一步加强巩固平方差公式的应用。

八、反思

由于我校的民族学生较多，所以课程设计容量相对较小，课程进度稍微缓慢。但是，通过努力引导学生亲自经历“观察——比较——抽象——概括——推理”这一知识的形成过程，得出了平方差公式，我认为还是比较成功的，但是当堂训练相对较少，有待加强，进一步提升学生能力。总地说来，本节课是在轻松愉快的氛围中顺利完成的，基本达到预期效果。